Como funciona e quanto custa um jogo da Quina?

Se você, como eu, costuma dar mais atenção à Mega-Sena, deixa eu te contar antes como funciona a Quina: são sorteados 5 números entre 1 e 80. Ao fazer uma aposta, você pode selecionar apenas 5 números ou fazer uma aposta maior:

Ganha o prêmio máximo quem acertar os cinco números sorteados.

Qual a probabilidade de uma pessoa ganhar na Quina?

Para conseguirmos pensar na probabilidade de uma pessoa ganhar na Quina, o primeiro passo é calcular quantos sorteios diferentes podem existir. Perceba que são sempre sorteados 5 números em 80, e a ordem dos números sorteados não importa (ou seja, 1-2-3-4-5 é a mesma coisa que 5-4-3-2-1).

A gente aprende lá no ensino médio que, quando a ordem não importa, estamos lidando com uma combinação – caso a ordem importasse, teríamos um arranjo.

Para calcular a quantidade de combinações diferentes de 5 em 80, podemos aplicar a fórmula da combinação detalhada abaixo. É a mesma que a gente aprende na escola:

\[ C_{n,k} = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!\,(n-k)!} \]

\[ C_{80,5} = \binom{80}{5} = \frac{80!}{5!\,(80-5)!} \]

\[ C_{80,5} = \binom{80}{5} = \frac{80!}{5!\,75!} \]

\[ C_{80,5} = \binom{80}{5} = 24.040.016 \]

Caso queira calcular essa combinação em R, basta usar a função choose:

choose(80,5)

O cálculo nos diz que há 24.040.016 combinações possíveis de 5 números a partir dos 80. Ao fazer uma única aposta de 5 números você está escolhendo uma dessas mais de 24 milhões de combinações. Portanto, a sua probabilidade de ganhar é de 1 em 24.040.016 – o que, em porcentagem, dá algo em torno de 0,000004%:

\[ P = \frac{1}{24.040.016} \times 100 \approx 0{,}000004\% \]

É mais provável ganhar na Quina ou na Mega-Sena?

Essa é uma dúvida que eu tinha, antes de parar para analisar as probabilidades. Na Quina, são sorteados 5 números em 80; na Mega-Sena, são sorteados 6 números em 60.

À primeira vista, pode parecer que a Mega-Sena é mais “fácil”, já que o sorteio envolve menos números. Mas isso não é verdade: o que determina a probabilidade é o número total de combinações possíveis em cada jogo. Na Mega-Sena, há 50.063.860 combinações possíveis. Logo, a probabilidade de ganhar – que eu detalhei neste post anterior do blog é de:

\[ P = \frac{1}{50.063.860} \times 100 \approx 0{,}000002 \% \]

Portanto, por mais contraintuitivo que pareça, ganhar na Quina é cerca de 2 vezes mais provável do que na Mega-Sena (com apostas mínimas em ambos os jogos). Vale dizer que a probabilidade segue sendo bem baixa.

Como aumentar a sua probabilidade de ganhar na Quina?

Com a Quina de São João se aproximando – e com um prêmio estimado em 260 milhões – você talvez esteja se perguntando: como aumentar a minha probabilidade de ganhar? Bom, não há uma solução mágica. Mas há duas opções:

• Fazer mais apostas (ou seja, jogar mais de uma combinação de 5 números)
• Fazer apostas com mais números

Vamos destrinchar as probabilidades nesses dois cenários.

choose(15,5)

## [1] 3003

Eu tenho como garantir que vou ganhar na Quina?

Assim como discutimos para a Mega-Sena, a resposta é: sim. Mas já te adianto que a estratégia que eu vou te explicar não compensa.

Para garantir que você vai ganhar na Quina precisa jogar todas as 24.040.016 combinações. Fazendo jogos de 5 números, que custam R$ 3,00, você precisaria desembolsar:

Ou seja, com um investimento de um pouco mais de 72 milhões de reais você consegue jogar todas as combinações possíveis e garantir que vai ganhar a quina.

Mas, por que eu te disse que isso não compensa, mesmo que você tenha 72 milhões de reais sobrando por aí?
A questão é ao jogar todas as combinações você consegue garantir que vai vencer. Mas não consegue garantir que vai vencer sozinho. Ao dividir o prêmio com outros apostadores, o valor recebido provavelmente será menor que o total investido.

Para ilustrar, vamos analisar a Quina de São João de 2025.
Essa edição teve uma impressionante arrecadação e pagou um prêmio total de R$ 250.247.082,54. No entanto, como treze apostas acertaram a Quina, o prêmio foi dividido e cada uma levou para casa “apenas” R$ 19.249.776,00. Veja: eu já estaria bem satisfeita com mais de 19 milhões, mas note que o prêmio insuficiente para cobrir o custo de apostar todas as combinações possíveis (mais de 72 milhões).

Se você curtiu essa discussão sobre probabilidades, vale ler também meu post sobre a Mega-Sena. Lá, além das probabilidades de vencer na Mega, eu discuto:

• Qual a probabilidade de saírem os números 1-2-3-4-5-6?
• É possível prever quais números serão sorteados?

É uma discussão bem didática sobre alguns mitos desses sorteios da loteria.

Como citar esse post, nas normas da ABNT

PERES, Fernanda F. Qual a probabilidade de ganhar na Quina?. Blog Fernanda Peres, São Paulo, 25 jun. 2026. Disponível em: https://fernandafperes.com.br/blog/probabilidades-quina/.