Como interpretar esse valor?

Como estamos dividindo a diferença entre as médias pelo desvio-padrão, um d = 1,1 indica que a diferença entre as médias equivale a 1,1 desvios-padrão.

De fato, se multiplicarmos o desvio-padrão (10 mg/dL) pelo valor de d (1,1), obteremos a diferença entre as médias: 10 x 1,1 = 11.

Um detalhe importante aqui: observe que o numerador do cálculo corresponde à diferença entre as médias. Aqui, ao montar o cálculo, eu considerei o grupo sedentário como A e o grupo exercício como B. Por isso, a diferença – e, consequentemente, o numerador do cálculo – foi positiva. Mas eu poderia ter considerado o grupo exercício como grupo A e o grupo sedentário como B. O que mudaria?

Perceba que o valor de d passaria a ser negativo, mas que o d seria idêntico em valor absoluto (em módulo). Os dois cálculos estão corretos. O valor de d ser negativo não é um problema. Isso vai acontecer quando a média do grupo A for inferior à média do grupo B. Ao interpretarmos o d, analisamos o seu valor absoluto.

Classificação do valor de d

O valor de d pode ser classificado como pequeno, médio ou grande, de acordo com a sugestão do Cohen em seu livro de 1988 (Cohen, 1988):

• d ≥ 0,2 = efeito pequeno
• d ≥ 0,5 = efeito médio
• d ≥ 0,8 = efeito grande

No entanto, vale destacar que essa ou outras classificações são, de fato, apenas sugestões. É possível que um tamanho de efeito classificado como grande corresponda a uma alteração de magnitude clinicamente irrelevante. Da mesma forma, um tamanho de efeito classificado como irrisório (inferior a pequeno) pode representar uma alteração de magnitude significativa na prática. Portanto, recomenda-se que a interpretação do tamanho de efeito leve em consideração o contexto (Schäfer; Schwarz, 2019; Thompson, 2007). O próprio Cohen enfatiza bastante isso no seu livro (Cohen, 1988).

Outras fórmulas para o d de Cohen

Até aqui te mostrei a fórmula abaixo. Ela está correta, mas ela se aplica apenas à seguinte situação: dois grupos com o mesmo n e os mesmos desvios-padrão. Quando o n e/ ou os desvios-padrão variam entre os grupos, precisamos ajustar a fórmula para considerar essa variação. Ela passa a ser (Espı́rito-Santo; Daniel, 2015; Lakens, 2013):

Eu sei, não é uma fórmula muito simpática. Mas tudo o que discutimos anteriormente, inclusive a interpretação do valor de d, segue válido mesmo quando aplicamos essa fórmula.

Como calcular o valor de d?

Bom, como você já deve ter imaginado, basta aplicar a fórmula acima. Mas, vou te indicar outras duas opções:

1. Usando uma planilha de Excel

Eu desenvolvi uma planilha de Excel que realiza esses cálculos e inclusive calcula o intervalo de confiança 95% para o d. Para utilizá-la, faça o download do arquivo Excel que está na descrição deste vídeo.
Ah, o vídeo explica em detalhes como usar a planilha.

2. Pelo R

Imagine que temos uma base de dados nomeada como “dados” com uma coluna “Grupo” e outra “Glicemia”. A tabela abaixo mostra algumas linhas dessa base:

Para calcular o valor de d podemos rodar a seguinte função do pacote effectsize:

effectsize::cohens_d(Glicemia ~ Grupo, data = dados)

## Cohen's d |        95% CI
## -------------------------
## -0.65     | [-1.41, 0.12]
## 
## - Estimated using pooled SD.

Ou seja, o valor de d para esses dados é igual a -0,65, com um intervalo de confiança 95% [-1,41; 0,12]. De acordo com a classificação sugerida pelo Cohen (Cohen, 1988), trata-se de um tamanho de efeito médio.

Não vou discutir intervalo de confiança 95% neste post, mas você encontra aqui um post bem detalhado sobre esse tema.

Interpretação e classificação do g de Hedges

A interpretação e a classificação do g de Hedges são idênticas às do d de Cohen. Afinal, ele é apenas uma versão do d de Cohen corrigida para ser adequada a amostras menores.

Como calcular o valor de g?

De novo, basta aplicar a fórmula acima. Mas, assim como para o d, podemos realizar esse cálculo usando planilhas em Excel ou o software R:

1. Usando uma planilha de Excel

A planilha de Excel que eu mencionei anteriormente também calcula o g de Hedges. Para utilizá-la, faça o download do arquivo Excel que está na descrição deste vídeo. O vídeo explica em detalhes como usar a planilha.

2. Pelo R

Partindo de uma base de dados nomeada como “dados” com uma coluna “Grupo” e outra “Glicemia”, o g de Hedges pode ser calculado a partir da seguinte função do pacote effectsize:

effectsize::hedges_g(Glicemia ~ Grupo, data = dados)

## Hedges' g |        95% CI
## -------------------------
## -0.63     | [-1.37, 0.11]
## 
## - Estimated using pooled SD.

Ou seja, o valor de g para esses dados é igual a -0,63 (bem semelhante ao d, mas um pouco menor), com um intervalo de confiança 95% [-1,37; 0,11]. De acordo com a classificação sugerida pelo Cohen (Cohen, 1988), trata-se de um tamanho de efeito médio.

E se não existir grupo controle?

Caso não exista grupo controle, a recomendação é calcular as duas versões possíveis do delta de Glass – uma com o desvio-padrão do grupo A e outra com o desvio-padrão do grupo B – e reportá-las:

Interpretação e classificação do delta de Glass

O delta de Glass (Δ) segue a mesma classificação do d de Cohen (Cohen, 1988):

• Δ ≥ 0,2 = efeito pequeno
• Δ ≥ 0,5 = efeito médio
• Δ ≥ 0,8 = efeito grande

E a interpretação se mantém. Perceba que novamente estamos dividindo a diferença entre as médias por um desvio-padrão (nesse caso, geralmente o do grupo controle). Portanto, um delta de Glass de 1,1 indica que a diferença entre as médias é 1,1 vezes o desvio-padrão do controle.

Como calcular o valor de delta?

Basta aplicar a fórmula acima ou calculá-lo usando planilhas em Excel/ o software R:

1. Usando uma planilha de Excel

A planilha de Excel que eu te sugeri também calcula o delta de Glass. Para utilizá-la, faça o download do arquivo Excel que está na descrição deste vídeo. O vídeo explica em detalhes como usar a planilha.

2. Pelo R

Partindo de uma base de dados nomeada como “dados” com uma coluna “Grupo” e outra “Glicemia”, o delta de Glass pode ser calculado a partir da seguinte função do pacote effectsize. O segundo grupo mostrado pelo levels(dados$Grupo) é o grupo controle. Nesse caso, “Sedentário”.

levels(dados$Grupo)

## [1] "Exercício físico" "Sedentário"

effectsize::glass_delta(Glicemia ~ Grupo, data = dados, adjust = F)

## Glass' delta |        95% CI
## ----------------------------
## -0.62        | [-1.36, 0.14]

O argumento adjust, quando TRUE, calcula a versão do delta de Glass adequada a amostras pequenas (n < 20). Uma correção semelhante à que é feita no cálculo do g de Hedges. Aqui escolhi calcular a versão não corrigida.

Ou seja, o valor de delta para esses dados é igual a -0,62, com um intervalo de confiança 95% [-1,36; 0,14]. De acordo com a classificação sugerida pelo Cohen (Cohen, 1988), trata-se de um tamanho de efeito médio.

Caso você queira trocar o grupo de referência, basta alterar a ordem das categorias:

dados$Grupo <- factor(dados$Grupo,
                      levels = c("Sedentário", "Exercício físico"))

effectsize::glass_delta(Glicemia ~ Grupo, data = dados, adjust = F)

## Glass' delta |        95% CI
## ----------------------------
## 0.68         | [-0.15, 1.49]

Perceba que agora obtemos outro resultado para o delta de Glass. Assim como o d de Cohen e o g de Hedges, o delta de Glass pode apresentar valores negativos. Isso acontece quando o grupo A apresenta uma média inferior à do grupo B.