O que é o teste de Mann-Whitney

O teste de Mann-Whitney – também conhecido como teste da soma dos postos de Wilcoxon (em inglês, Wilcoxon rank-sum test), ou ainda teste Wilcoxon-Mann-Whitney – compara as distribuições de dois grupos independentes. Portanto, usamos o teste de Mann-Whitney quando temos uma variável independente com duas categorias. Já a variável dependente pode ser de natureza numérica ou ordinal (King; Rosopa; Minium, 2018).

É comum vermos o teste de Mann-Whitney sendo descrito como um teste que compara as medianas de dois grupos independentes. No entanto, essa interpretação é incorreta. O teste de Mann-Whitney compara as distribuições dos dois grupos em análise, de forma que é possível observar diferenças estatisticamente significativas mesmo quando os grupos apresentam medianas idênticas. O teste de Mann-Whitney pode ser interpretado como um teste de comparação de medianas apenas quando os dois grupos em comparação apresentam distribuições com formato e espalhamento muito semelhantes. Para uma discussão mais aprofundada sobre as hipóteses do teste de Mann-Whitney, recomendo a leitura de Hart (2001).

Caso tenha interesse em entender com mais profundidade o cálculo por trás do teste de Mann-Whitney, recomendo esse vídeo do meu canal, que mostra o passo-a-passo do cálculo manual.

Tamanho de efeito r

O tamanho de efeito mais reportado após a realização de um teste de Mann-Whitney é o tamanho de efeito r. Para calcular esse tamanho de efeito precisamos apenas do valor de z e do N. O z corresponde à estatística padronizada do teste de Mann-Whitney, liberada pela maior parte dos softwares de análise estatística, como o SPSS. Já o N é o tamanho total da amostra, considerando os dois grupos (Fritz; Morris; Richler, 2012).

\[ r = \frac{z}{\sqrt{N}} \]

Caso o valor de z não seja liberado pelo software estatístico que você está utilizando, é possível calculá-lo manualmente. No meu artigo você encontra a fórmula e as referências para esse cálculo (Peres, 2025).

# Criação da base de dados

set.seed(4321)
dados <- as.data.frame(list(Grupo = c(rep("Exercício", 29), rep("Sedentários", 31)),
                            Glicemia = c(round(rnorm(29, mean = 95, sd = 10)),
                                         round(rnorm(31, mean = 120, sd = 15)))))

# Cálculo do tamanho de efeito r

library(rcompanion)

rcompanion::wilcoxonR(x = dados$Glicemia, g = dados$Grupo)

##      r 
## -0.825

Tamanho de efeito VDA (Linguagem comum)

Existe um tipo de tamanho de efeito chamado de “linguagem comum”, abreviado como CLES, do inglês Common Language Effect Size. A proposta desse tipo de tamanho de efeito é tornar a informação da magnitude do efeito mais intuitiva, facilitando a sua interpretação. Esses tamanhos de efeito correspondem a probabilidades de superioridade, termo também frequentemente utilizado para descrevê-los.

Para o teste de Mann-Whitney o tamanho de efeito linguagem comum recebe o nome de “A de Vargha e Delaney” (abreviado como VDA, do inglês Vargha and Delaney’s A), uma vez que foi proposto por Vargha; Delaney (2000).

O VDA é calculado a partir da fórmula abaixo, para a qual:

• U = estatística não-padronizada do teste de Mann-Whitney
• n₁ = tamanho do grupo 1
• n₂ = tamanho do grupo 2

\[ VDA = \dfrac{U}{n_1 \times n_2} \]

# Cálculo do tamanho de efeito VDA

library(rcompanion)

rcompanion::vda(formula = Glicemia ~ Grupo, data = dados)

##    VDA 
## 0.0195

Tamanho de efeito correlação rank-biserial

Uma terceira possibilidade de tamanho de efeito é a chamada correlação rank-biserial, que pode ser traduzida livremente como correlação posto-bisserial. Essa correlação é equivalente ao tamanho de efeito chamado de delta de Cliff (em inglês, Cliff’s delta). A correlação rank-biserial tende a ser abreviada como rg, enquanto o delta de Cliff é abreviado pela letra grega delta minúscula, δ (Peres, 2025).

Esse tamanho de efeito corresponde a uma transformação linear do tamanho de efeito VDA:

\[ rg = \delta = 2 \times VDA - 1 \]

Ou, caso você prefira a fórmula que não inclui o VDA, ela passa a ser:

\[ rg = \delta = \dfrac{2 \times U}{n_1 \times n_2}-1 \]

Sendo:

• U = estatística não-padronizada do teste de Mann-Whitney
• n₁ = tamanho do grupo 1
• n₂ = tamanho do grupo 2

# Cálculo do tamanho de efeito rg pelo pacote rcompanion

library(rcompanion)

rcompanion::wilcoxonRG(x = dados$Glicemia, g = dados$Grupo)

##     rg 
## -0.961

# Cálculo do tamanho de efeito rg pelo pacote effectsize

library(effectsize)

effectsize::rank_biserial(x = dados$Glicemia, y = dados$Grupo)

## r (rank biserial) |         95% CI
## ----------------------------------
## -0.96             | [-0.98, -0.93]

Como citar esse post, nas normas da ABNT

PERES, Fernanda F. Tamanhos de efeito para o teste de Mann-Whitney. Blog Fernanda Peres, São Paulo, 28 dez. 2025. Disponível em: https://fernandafperes.com.br/blog/te-mann-whitney/.

Lembrando que todo o conteúdo que está neste post está incluído também no meu artigo de revisão (Peres, 2025).